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一、计算题

1． 某二阶线性时不变系统的全响应为

而在激励固定）。求：

（l ）待定系数a 0，a 1;

（2）系统的零输入响应r zi （t ）和冲激响应h （t ）; （3）待定系数场b 0，b 1。

【答案】（1）二阶线性时不变系统在激

励

可知全响应中

该与齐次解有关，即系统的特征方程应为

（2）设系统对激励由于

，即

作用下的全响应

为

，应

和

，则

，则由线性时不变系统的微分特征可知

同时，设系统的单位冲激响应为h （t ），则由线性时不变系统的叠加性可知

由式（1）、式（2），并设

可得：

与特解有关，而剩下的

作用下的全响应为

（设起始状态

，在激励

作用下

的零输入响应和零状态响应分别为

则，解得：故：

代入式（1），可得：

由式（3）式（4）式（5）可得：

（3）将故

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代入方程左端，

代入右端，得：

2． 试确定下列信号的周期。

【答案】（1）由（2

）

知：

的周期为

的周

的周期为

期为，故f （k ）的周期为N=16。

3． 已知某因果LTI 系统的模拟信号流图如图1所示。

图1

求（l ）系统函数H （s ）; （2）描述系统的微分方程;

（3）画出与H （s ）相应的电路，并标出元件值。

【答案】（l ）由梅森（Mason ）公式直接可得系统函数为

（2）描述系统的微分方程为

（3）由H （s ）知，这是一个二阶系统，有

相应的电路如图2所示。

图2

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4． 利用性质求拉普拉斯变换。已知

的拉氏变换为求下列信号的拉氏变换。

【答案】（1）利用尺度变换和延时特性，得

（2）将原式整理为然后利用s 域平移特性得到（3）由对t 微分特性知再由对s 微分特性得

（4）利用尺度变换特性可得或

5． 某因果系统的输入与输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，

如果相应于输入

的响应为

若系统为零状态，试决定此二阶差分方程； 若系统的起始状态为若系统的起始状态为

求系统的零输入响应； 激励

再根据

求响应

写出差分方程，

【答案】（a ）求离散系统的差分可借助z 变换求系统函数也可在时域根据已知条件，求出差分方程的系数，即式

①

中的系数

和

分别对

和

求z 变换得

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解法一借助z 变换求差分方程，由