2017年南昌大学信号与系统复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 求出如图 （a ）所示周期信号f （t ）的频谱（写出数学表达式并画出频谱图）。若用有限项傅里叶级数表示该信号，且要求其方均误差MSE 小于8%，问至少要取几个谐波分量
?
图
【答案】 由图 （a ）可知，周期信号f （t ）在一个周期内的数学表达式为
因为f （t ）为奇函数，所以傅里叶系数为
其中
可见，f （t ）又是奇谐函数，只含有奇次谐波分量，=0），n=1，3，5，7，9…时，开式为
其频谱图如图 （b ）所示。
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表达式中的n 只取奇数（n 为偶数时
，
。所以，周期信号f （t ）的三角形式傅里叶级数展
方均误差的计算公式为
若只取基波和三次谐波分量近似计算，则有
若取基波、三次谐波、五次谐波分量近似计算，则有
由此可见，要使方均误差MSE<8%，至少要取基波、三次谐波和五次谐波三个分量。
2． 图1所示信号f （t ），已知其傅里叶变换式变换的性质（不作积分运算），求:
，利用傅里叶
图1
【答案】设三角形脉冲信号故（1）由（2）（3）由
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，其脉宽
，幅度E=2，则
可得：
，可得：
3． 如图所示的一因果LTI 系统的方框图，试求:
（l ）该系统的差分方程; （2）该系统的单位脉冲响应（3）
时的响应
; 。
图
【答案】（l ）根据一般通用规则，可得:
然后对于级联系统整个响应:
可得微分方程:
（2）因为系统为因果系统，所以收敛域在圆的外部。
，则可得：
（3）
是LTI 系统的特征函数，其增益
，则可得：
4． 一LTI 系统的微分方程
（a ）求系统函数H （s ），画出其零极点图;
（b ）指出H （s ）可能的收敛域，并求出相应的冲激响应h （t ），判别系统的因果性与稳定性。
【答案】（a ）求H （s ）时，可对微分方程两边进行双边拉氏变换，得
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