2017年广西大学数学与信息科学学院855高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
2．
经过平面程是_____。
【答案】
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
即
即
因为π垂直于π3，所以
的交线，并且与平面垂直的平面方
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
即
取
得
，将
代入（1）式，得出π的方程
3． 曲面
【答案】
和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。
绕x 轴旋转一周所得的曲
则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。
【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线面方程，则所求旋转曲面方程为
4． 设有直线L 1：
【答案】
【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：
由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为
5． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。
6． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
时的右极限
及左极限
都存在且相等是
存在_____条
的_____条件，
是f （x ）
存在的_____条件。
存在是f （x ）
二、计算题
7． 已知函数序列
（1）问（2）证明
取多大，能使当
在
在任一有效区间[a, b]上一致收敛。
，因此对于正数ε，取
则
故
取
当
时，对一切
都有
即
在
上一致收敛于0.
8． 确定下列函数的单调区间:
于是
则
上收敛于0.
时，与其极限之差的绝对值小于正数ε？
【答案】（1）由于当
就有（2）记
【答案】（l ）函数的定义域
为
令当
1 得驻 点 及 时 , 因此函数在 内可导, 且 令 , 得驻 点 （舍去） , 。它 把 分成二个部分区间上单调增加; 当一 , 因此函数在[-1, 3]上单调减少。 这两个驻点 把 分成三个部分区 间 , 在 内可导, 且 （2）函数的定义域为