2017年广西大学数学与信息科学学院855高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
为函数g 对x 的导数。则
2． 直线
【答案】【解析】设直线l 2, 则
与的夹角为_____。
的方向向量为l 1，直线
的方向向量为
故
即两直线的夹角为 3． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
为
是任意常数。
第 2 页，共 56 页
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
的解
，
由
得
4． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】 5． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
由方程
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）边际收益
确定，则
。
_____.
。则
故 6． 设
【答案】【解析】由
。
，其中a ，b 为常数，则
知
_____。
二、计算题
7． 研究下列函数的连续性，并画出函数的图形:
（1）（2）
【答案】（1）f （1）在[0, 1）及（1, 2]内连续，在x=1处，
，又
（2）f （x ）在处
函数的图形如图2所示。
与但
。
故f （x ）在x=1处连续，因此f （x ）在[0, 2]上连续，函数的图形如图1所示。
内连续，在x=-1处间断，但右连续，因为在x=-1
即
。
第 3 页，共 56 页
图1 图2
8． 求平面2x －2y ＋z ＋5=0与各坐标面的夹角的余弦.
【答案】平面的法向量为n=（2，﹣2，1）. 设平面与三个坐标面xOy ，yOz ，zOx 的夹角分别为
，
，
. 则根据平面的方向余弦知
9． 将下列函数展开成x 的幂级数：
【答案】（1）因
故
（2）因
而
故
而
第 4 页，共 56 页
相关内容
相关标签