2017年广州大学物理与电子工程学院626高等数学(物理)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1
．
确。
【答案】在单连通区域G 内，
若
为某二元函
数
本题中有
具有一阶连续偏导数，
则向量的梯度（此条件相当
于
在G 内恒成立。
定
常
数
，
使
在
右
半
平
面
内
的
向
量
为某二元函
数
的梯度，并
求
是u （x , y ）的全微分）的充分必要条件是
由等式
得到
由于
在半平面x>0内，取
，故
即
则得
2． 在图中所示电路中先将开关K 拨向A ，达到稳定状态后再将开关K 拨向B ，求电压电流
已知
及
图
【答案】由回路定律，
得
于
是
有
因
即即
则且
已
知
其特征方程为
且有代入初始条件解得
故、
得
3．
设
为曲线
上相应于t 从0变到1
的曲线弧。把对坐标的曲线积分
化成对弧长的曲线积分。
【答案】方向余弦为
从而
4． 一底为8cm 、高为6cm 的等腰三角形片，铅直地沉没在水中，顶在上，底在下且与水面平行，而顶离水面3cm ，试求它每面所受的压力。
0.6]，【答案】如图设立坐标系，取三角形顶点为原点，取积分变量为2，则z 的变化范围为[0，，因此OB 的方程为易知B 的坐标为（0.06, 0.04）
。
，故对应小区间[x，x+dr]
的面积近似值为，注意到参数t 由小变到大，因此的切向量的
故解得
微
分
方
程
为
故
图
记γ为水的密度，则在x 处的水压强为
5． 求过点（2, 0，﹣3）且与直线
垂直的平面方程.
，故压力为
【答案】根据题意，所求平面的法向量可取已知直线的方向向量，即
故所求平面方程为﹣16（x －2）＋14（y －0） ＋11（z －3）=0.即
16x －14y －11z －65=0
6． 设f （x ）的定义域是[0，l]，求下列函数的定义域:
（l ）f （e ）; （2）f （lnx ）; （3）f （arctanx ）; （4）f （cosx ）。 【答案】（l ）因为（2）因为（3）因为（4）因为
，所以，所以
，所以，所以
。
即函数f （ex ）的定义域为
，即函数
。
，即函数f （lnx ）的定义域为[l，e]。
的定义域为[0，tanl]。 ，即函数
的定义域为
x