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一、填空题

1． 若锥面的顶点为

【答案】

则

且直线CM 的方程为

即

联立①②得

，而它与xOy 平面的交线为

则此锥面的方程为_____。

【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，

交点为

2． 设曲面是

【答案】4π 【解析】补平面S 为

的下侧，则

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的上侧，则=_____。

3． 设在坐标系[O；i ，j ，k]中点A 和点M 的坐标依次为i ，j ，k]坐标系中，点M 的坐标为_____, 向量

【答案】

【解析】点M 的坐标为

4． 点M （3, 2, 6）到直线

【答案】【解析】点

为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为

其中

则

故

5． 由曲线量为_____。

【答案】

绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点

处指向外侧的单位法向

的距离为_____。

的坐标为_____. ，向量

的坐标为

，则在[A；和（x ，y ，z ）

【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为

而旋转曲面上任意一点其中故在点

将其单位化，得

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处的切平面的法向量为

处曲面指向外侧的法线向量为

6． 设方程

【答案】

【解析】由题意，有

可确定函数

_____。

二、计算题

7． 在下列各题中，求由所给函数构成的复合函数，并求这函数分别对应于给定自变量值x l 和x 2的函数值:

【答案】

8． 求函数

的泰勒级数，并验证它在整个数轴上收敛于这个函数。

【答案】在定点x 0处，因故

的泰勒级数为

因为对任意的有

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