2017年广西大学数学与信息科学学院855高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设
二阶偏导数连续，则
_____。
【答案】
【解析】
2． 设函
数
，单位向
量
，
_____。
【答案】
【解析】由函数
得
则
即
。
3． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。
【答案】3 【解析】由题意知
由式①②，再由式
因此，
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则
4． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】
5． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）边际收益
。
确定的函数，则
=_____.
，则
当
x=y=时，z=0，故
6． 设连续函数z=f（x , y ）满足
【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件
，则=_____.
可知，当x →0, y →0时有
根据二元函数全微分的定义知，函数z=f（x ，y ）在点（o , 1）处可微，且满足
所以
二、计算题
7． 设
（1）求极限（2）证明（3）求和【答案】（1）当
；
。
时，有
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故
由（2）由
知
（3）易知
由
，反复利用此公式，得
即
故
8． 求曲线
【答案】
t=0对应的点为（2, 1），故曲线在点（2, 1）处的切线方程为即
法线方程为
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及夹逼准则知。
在t=0相应的点处的切线方程及法线方程。
，
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