2017年兰州大学数字信号处理(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 用矩形窗设计一个线性相位数字微分器：
求出
的表达式，并确定与N 的关系。
进行傅里叶反变换：
现在考虑延时：
N 为h （n ）之长度，得到以为对称中心的无限长序列
对
加矩形窗就得到所要求的
2． 利用数字系统处理模拟信号的框图如图1所示，其中是离散系统
的频率响应。当抽样间隔
【答案】先不考虑延时，即对于
为连续信号的频谱，的频谱。
时，试画出信号
图1
【答案】因为抽样间隔为信号
的频谱图如图2所示
则幅度最大值为
图
2
的频谱滤去则信号
的频谱图如图3所示
之间的频谱为
图3
信号
的频谱如图4所示
图4
3． 假设给定一个序列x （n ），其傅里叶变换具有如下特性：
（1）如果我们定义一个新序列
，其值为
（即每隔M 个取样保留一个），试证明
（2）对于
的情况，画出
的傅里叶变换示意图[假设. 如果我们定义一个新序列
试证明
（4）对于（3）中假设的
画出
的傅里叶变换示意图。
精确地恢复原序列
M 和
之间应该满足什么
（5）利用前面的结果，说明如何能从关系才能保证x （n ）可以恢复。
的形状是任意的]。
（3）假设我们有了一个序列
【答案】（1）已知故
其中
因为
代入后得到
所以
（2）
的傅里叶变换为
当
（3）因为已知
所以
（4）如果
的傅里叶变换为
的示意图如上图2所示，则
的示意图3所示. 作傅里叶变换，得到
要求
再滤出
然后对
的频谱没有混叠，因为
所以要求当即
的; ^意图如图1，2所示。
（5）从图1和图3可以看出，如果先对作傅里叶反变换就可得到
为了保证精确恢复
时