2017年空军工程大学563数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 一阶IIR 系统的差分方程为
已知在无限精度情况下，这个系统是
式中
表示截尾量化后的结果。
的零输入极限环? 请说明理由。
（2）上述结果对于补码截尾仍然成立吗? 为什么？ 【答案】由差分方程可以得到这个系统的系统函数
因此可知
为其极点。由于在无限精度下系统是稳定的，故极点应该在单位圆内，
所以有
（1）如果信号和乘法器系数都是原码表示的，试问当有限精度实现时，
是否存在形式为稳定的。当在有限精度情况下实现时，对相乘的结果作截尾处理，因此实际的差分方程是
（1）根据原码截尾的量化特性，可知，不论x 为正或负，都有
因此有
而实际输出满足差分方程
零输入时，所以上式可以写为
这就是说，当因此不存在
时
的零输入极限环。
时
而当
时
因此上述结果不成立。
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故有
（2）根据补码截尾的量化特性，当
2． 用冲激响应不变法把冲激响应为（1）分别对为【答案】
秒和
的模拟滤波器转换为对应的数字滤波器。
的表达式；
秒两种取样间隔，求数字滤波器幅度响应
两个滤波器定标直流增益为1。
（2）画出上述数字滤波器的幅度响应，并与模拟滤波器幅度响应进行比较。模拟滤波器幅度响应
范围为从0到的拉普拉斯变换为：
利用当
时
当
时：
数字滤波器的幅度响应图：
式可以得到数字滤波器的系统函数。
图
模拟滤波器的幅度响应图：
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图
3． （1）试证明（2）若
则
【答案】（1）方法1: 因为令
所以贝IJ :
中一个周期
其傅立叶变换为：
所以：则
所以：
f （t ）为周期冲激序列。截取
方法2:虽然题目要证频域关系，可转化为时域的对等形式
（付氏级数）
所以并且：
故得对应频域的形式：
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