2018年中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院953信号与系统(II)[专业硕士]考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
求
的拉氏变换。
，收敛域
，
为非因果信号，单边拉氏变换为0
求双边拉氏变换: 对
对
所以有以下三种情况: (1)当(2)当(3)当
时，
收敛域
。
收敛域收敛域
【答案】f(t)
的单边拉氏变换为
时，没有公共收敛域，双边拉氏变换不存在。 时，也没有公共收敛域，双边拉氏变换不存在。
可以推论:当函数在t>0和t<0区间具有相同的表达式时，双边拉氏变换不存在。 直接求出其拉氏变换。
2． 求图1所示半波余弦脉冲的傅里叶变换，并画出频谱图。
图1
【答案】由图1可知
，
根据定义可得，其傅里叶变换为
。
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频谱图如图2所示。
图2
3． 求解下述频域分析问题:
(1)对一个持续时间为T 秒、带宽为WHz 的信号进行无失真采样。若将在持续时间内的采样点数计为N , 试用T 和W 表示N 。
(2)某已调制的带通信号可表示为
成分，且为一复函数，试用
表示
S(f)。
(3)一个L TI 系统具有
的相移功能，
即
试求该系统的单位冲激响应h(t)。
(4)将如图1所示的三角脉冲进行周期延拓，形成周期信号f(t)，周期为T 。试用指数形式的傅里叶级数表示f(t)。
为调制载波的频率。如果
的频谱为
其中
为s(t)的等效低通而s(t)的频谱为S(f)，
图1
【答案】(1)持续时间T 秒，带宽用T 、W 表示N 如下:
的信号无失真采样，持续时间内的采样点数为N ，可
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所以
(2)
已调带通信号
调制载波频率，由于
若s(t)的频谱表示为S(f)
，
的频谱为
于是
(3)已知
即
利用傅里叶变换的对称性，由于
故
可得
故
因此
其中
为s(t)的等效低通成分，
为
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