2018年中国石油大学(华东)信息与控制工程学院830信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、综合题
1． 某LTI 离散时间系统实现对输入序列的累加功能，即，
(1)确定该系统y(n)和x(n)的差分方程； (2)求出该系统的单位冲激响应h(n)。 【答案】(1)
由于
两式相减，得系统的差分方程为y(n) ﹣y(n﹣1) ＝x(n) (2)
求出该系统的单位冲激响应可以将差分方程表示为特征方程:r ﹣l ＝0; 特征根:r ＝l 所以
h(n)＝C
将h(0)＝1代入式(1)，求得C ＝1所以
h(n)＝u(n)
2． 某离散时间LTI
系统的输入为
，
【答案】由于
此式又可以写成:
由题意可知:
根据时域卷积定理可得:
使用长除法可得:
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输出为
试求系统的单位脉冲响应。
取逆变换可得:
上式也可写成:
3． 试利用差分方程法求从0到n
的全部整数的平方和
【答案】先列出差分方程，由于
故
因此得到差分方程
求解此差分方程，可先求齐次解。特征方程与特征根为
齐次解
差分方程右边为代入方程左边后
为y(n)的一阶后向差分，即
在连续系统中上式类似于
因此差分方程
代入差分方程后，得到
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若假设特解
中不存在
项，使求解无法进行。由于此差分方程可表示
的特解应假设为
由此可得
于是
完全解
由于
所以
4． 如图(a)所示网络，已知L ＝1H
，
(1)求i(t)的阶跃响应； (2)若输入电压(3)
若电感电流初始值求其全响应。
如图(b)所示，试用杜阿美积分求其零状态响应；
，
电容电压初始值
，输入仍为图(b)所示，试
若以i(t)为输出，
图
【答案】(1)
写出以
为输入、i(t)为输出的微分方程为
两边微分，并代入各元件值得
现在要求i(t)的阶跃响应，
则
时有
该方程的特征方程为
特征根为
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