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一、综合题

1． 如图所示离散系统，以

(1)列写系统的状态方程和输出方程； (2)求系统的转移函数矩阵H(z); (3)写出系统的差分方程。

为状态变量，y(k)为响应变量。

图

【答案】

⑴

故得矩阵形式的状态方程为

输出方程

即

(2)

(3)或

2． 试求下列函数的傅里叶反变换。

(1)(2)

丨„

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【答案】(1)由傅里叶反变换的定义，有

即

)

2(

因而

(3)

因而

或直接由变换对

导到(2)因为

由时域卷积性质，有

而

所以

也可直接由变换对

(5)因为

由频域微分性质，有

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。

得到。

即

(6)因为

由时域微分性质，有

且

所以

3． 离散时间系统如图所示，其中D 为单位延时器。要求在时域求解。

(1)写出该系统的差分方程； (2)

当； (3)当

时，全响应初始条

什时，

求系统的零状态响应

, 求系统的零输人响

应

，并说明此系统是否因果、稳定。

图

【答案】(1)

设通过两个加法器后面的信号分别为由此可得

则

故差分方程为

(2)

特征方程为下面需要求出由于当则由则将解得

(3)当

，和

代A

。于是零输入响应为

时，系统的零状态响应就是h(n)。

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，则

，特征根为二重和时

，

得

故零输入响应可设为

. 可得

就是系统的起始状态。