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一、解答题

1． 一因果LTI 滤波器，其频率响应r(t):

(a)(b)(c)

试对以下给定的输入，求经过滤波器后的输出

【答案】(a)利用傅里叶变换时域微分性质，得

故

(b)采用(a)中的方法，可得

(C)题中给定

故

对

进行傅里叶发变换，于是

2． 某离散系统的离散函数的零极点分布如图(a)所示。试求:

(1)该系统的单位样值(冲激响应)h(t)(允许差一系数) ；

(2)粗略画出其幅频特性，并说明系统属低通、高通还是带通滤波器。

图

【答案】(1)根据其零极点图，可写出其系统函数:

设K=1，则

(2)其幅频响应曲线如图(b)所示。故该系统为带通滤波器。

3． 若已知矩形脉冲的傅里叶变换，利用时移特性求图1所示的傅里叶变换，并大致画出幅度谱。

1

【答案】

设门函数由图1,

又

频谱图如图2所示。

，则

+，则根据傅里叶变换的时移性质，可得

图2

4． 理想低通滤波器。

某理想线性相位低通滤波器的频率响应函数为

对下列不同的输入f(t)，计算滤波器的不同输出y(t)。

(1)(2)(3)

【答案】(1)输入f(t)的傅里叶变换为

由于统时有

(2)利用对称性得

因为(3)

因为

所以由频域卷积特性得

式中，样，所以:

说明只要信号的频带宽度在系统的通频带之内，则信号不失真通过，只是信号发生了时移。

5． 如图所示系统，

(1)求y(t)。

的频带宽度小于系统频率响应的频带宽度，

所以不失真地通过系

一部分频率分量在理想低通滤波通带之内，另一部

分频率分量在理想低通滤波器通带之外，信号通过系统发生了失真。

是宽度为4，的三角波，其频带宽度和系统频率响应的频带宽度一

(2)求总系统的单位冲激响应h(t); (3)求输入时的