2016年西北大学信息科学与技术学院信号与系统复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1．
已知激励信号为应h （t ）。
【答案】根据题意可知:
由
可得
故
，
零状态响应为
，求此系统的冲激响
2． 离散系统框图如图所示。求系统函数H （z ）和单位样值响应h （k ） 。并判断系统的稳定性。
，则:
【答案】（l ）设两个延时器之间的信号为m （k ）
求其Z 变换，得到：，则：消去M （z ）（2）系统极点为（3）因为H （z ）
，全部在单位圆内，则系统稳定。
, 则：
3． 图1示出互感电路; 激励信号为v 1（t ），响应为v 2（t ）
（l ）从物理概念说明此系统是否稳定?
（2）写出系统转移函数;
（3）求H （s ）极点，电路参数满足什么条件下才能使极点落在左半平面? 此条件实际上是否能满足
?
图1
【答案】（l ）题图所示电路包括一个互感器和两个电阻，电阻属于耗能元件，不会影响系统的稳定性。而互感可 能无源，也可能有源，若互感无源，同样不会产生能量，系统必然稳定; 若互感有源，则系统有可能临界稳定或不稳定。
（2）画出电路的等效s 域模型如图2所示。
由图2可列写回路电压方程
消去又
，得
，则系统转移函数
（3）H （s ）有两个极点，
为使极点都落在左半平面，应满足p l <0且p 2<0，即L>M。当互感器是无源器件时，L>M>0，两个极点都在左半平面，系统稳定。所以此条件实际上可以满足。
4． 求图1所示信号的拉氏变换。
图1
【答案】方法一用时域积分性质求。
的波形如图2和图3所示。
根据拉氏变换的微分性质
可知所以
由图知
图2
方法二利用时域卷积性质和时移性质求解。 三角波视为门函数的卷积，如图4所示。
图 3
图
4
其中
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