2016年武汉大学物理科学与技术学院信号与系统(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知理想低通滤波器的系统函数为
激励信号
的傅里叶变换
为
求该信号通过理想低通滤波器后的输出响应【答案】若利用较困难，所
以采用时域卷积来求因为
令
所以
所以，输出相应为
令
则
的频谱，再通过反傅里叶变换求出
可能比
求出输出设
所以
其中
2． 如图所示零状态电路，图1中
是受控源，
图1
（a ）试求系统函数
（b ）k 为何值时系统稳定; （c ）取（d ）取（e ）取
； 时，求响应u 3（t ）时，求响应u 3（t ）; 时，求响应u 3（t ）。 ，
【答案】（a ）由图1可得系统的S 域模型如图2所示。
图2
图2中，以电流I 1（s ）和I 2（s ）为变量对两个网孔列出s 域KVL 方程为
①
②
利用S 域欧姆定律有
③
又因为受控源
④
将式①至式④联立可解得
所以
⑤
（b ）由式⑤可知:
当（3-k ）>0，即k<3时，系统稳定; 当（3-k ）=0，即k=3时，系统临界稳定; 当（3-k ）<0，即k>3时，系统非稳定。 （c ）当k=2时，式⑤可化为
⑥
由题知
，于是
所以
其中，自由响应为暂态响应，强迫响应为稳态响应，且与激励为同频正弦信号。 （d ）当k=3时，式⑤化为