2016年武汉大学计算机学院、电子信息、测绘遥感信息工程国家重点实验室数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 设理想数字高通滤波器的幅频响应为：
要求用频率抽样法设计相应的（1）确定
（2）确定滤波器的系统函数
时的线性相位因果并画出其幅值的图形；
数字高通滤波器。
（3）画出滤波器的任意一种结构图。 【答案】抽样法设计法步骤归纳如下：
根据要求的滤波器类型，及N 是奇数还是偶数，指定当N 为奇数时：
当N 为偶数时：
然后观察指标是否满足要求。 （1）依题意有：
故：
所以得幅值图如图1所示:
在阻带范围内
图1
（2）由已知得：
代入得：
（3）结构流图如图2所示：
图2
2． 设计巴特沃斯数字带通滤波器，要求通带范围为阻带范围为
和
和
阻带最小衰减为
设计，并显示数字滤波器系统函数
和
通带最大衰减为调用MATLAB 工具箱函数
的系数，绘制数字滤波器的损耗函数和相
如下：
频特性曲线。这种设计对应于脉冲响应不变法还是双线性变换法？ 【答案】调用函数
设计巴特沃斯数字带通滤波器程序
程序运行结果： 数字滤波器系统函数
的系数：
函数
和
是采用双线性变换法来设计巴特沃斯数字滤波器的。数字滤波器的损耗函数和
相频特性曲线如图所示。
图
3． 试证明如果
序列证明：根据已知
因为令
具有周期性，故：
则：
因为
为一有限长序列，得：
计算为：
综上可得：
即
也是实偶对称序列的。
为一有限长实偶对称序列，
即一定也是实偶对称序列。
得其
定义为：
则它的
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