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一、综合题

1． 己知

传递函数为：

试按如下结构构造此滤波器： （1）直联形式；

（2）五个一阶单元的级联；

（3）—个一阶单元和两个二阶单元的级联； （4）一个二阶单元和一个三阶单元的级联。 【答案】（1）直联形式如图1所示：

图1

（2）五个一阶单元的级联结构如图2所示：

图2

（3）系统函数可化为：

所以一个一阶单元和两个二阶单元的级联结构图如图3所示：

图3

（4）原系统函数可化为：

故一个二阶单元和一个三阶单元的级联结构图如图4所示：

图4

2． 对于一个稳定的离散时间线性时不变系统，其输入确定其单位取样响应。

【答案】对差分方程两边取Z 变换，得

则

其零点为z=0; 极点为Z=l/3和Z=3。

根据系统是稳定的要求，其收敛域要包含单位圆，因此单位取样响应为一个左边序列和一个右边序列的和，即

3．

已知序列

现令：

求有限长序列

。

【答案】据频域采样理论可知，频域采样将导致时域上序列的周期性延拓相加；

收敛域

而所以有：

存在且

和输出

的关系为

所以：

4． 已证明，当

时

由傅里叶变换的特性，以归纳法证明

【答案】对于r=l和r=2均已证明，对于r = 3代入上述公式，有

现在利用频域微分特性，证明上述变换成立。

利用位移特性，得

得证。

同样，假定对于r —1也成立，则

得

5． 图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总 系统函数。