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一、综合题

1． 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为

（1）试用卷积法求网络输出y （n ）; （2）试用ZT 法求网络输出y （n ）。 【答案】（1）用卷积法求y （n ）。

时，

n<0 时,

最后得到

（2）用ZT 法求y （n ）。

令

时，c 内有极点：a 、b ，因此

因为系统是因果系统，所以n<0时，y （n ） =0。最后得到

2． 已知FIR 滤波器系统函数在单位圆上16个等间隔采样点为：

试画出它的频率采样结构，取修正半径【答案】

将上式中互为复共轭的并联支路合并，得到

画出其结构图如图所示。

要求用实数乘法器。

图

3． 设系统由下面差分方程描述：

（1）求系统的系统函数H （z ）, 并画出极零点分布图；

（2）限定系统是因果的，写出H （z ）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h （n ）; （3）限定系统是稳定性的，写出H （z ）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h （n ）。 【答案】⑴

将上式进行Z 变换，得到

因此

零点为z=0。令

求出极点：

极零点分布图如图所示。

图

（2）由于限定系统是因果的，收敛域需选包含点在内的收敛域，即

求系统的单位脉冲响应可以用两种方法，一种是令输入等于单位脉冲序列，通过解差分方程，其零状态输入解便是系统的单位脉冲响应；另一种方法是求H （z ）的逆Z 变换。我们采用第二种方法。

式中

令

时，

因为

是因果序列，n<0时，

故

（3）由于限定系统是稳定的，收敛域需选包含单位圆在内的收敛域，即

时，c 内只有极点

只需求点的留数，