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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 已知模拟滤波器的系统函数如下：

试采用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器。设

【答案】I .用脉冲响应不变法 （1）

方法一 直接按脉冲响应不变法设计公式，

的极点为

将

代入上式，得

方法二 先对

的分母配方，将

化成4题中的标准形式：

由于

所以

对比可知

套用公式，得

（2）

或通分合并两项得

II. 用双线性变换法 （1）

（2）

2． 已知一个数字滤波器的系统函数为：

（1）试判断该滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）。 （2）该数字滤波器经过一个数字频带变换，变换关系为

试判断变换后的数字滤波器的类型。 【答案】（1）根据题意在系统函数中令

得：

讨论如下： ①当

时，

②当

时

由以上讨论可画出的幅频响应大致如图所示：

图

根据上图波形可看出该滤波器为高通滤波器。 （2）已知变换关系：

令①当

讨论取值 时，有：

②当

时，有：

该映射关系为

所以变换后的滤波器应为高通滤波器。