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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 令

表示N 点序列

的N 点离散傅里叶变换，

试用

求

本身也是一个N 点序列。如果计算

的离散傅里叶变换得到一序列【答案】按照题意

可以写成

因为

所以

2． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：

试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。 【答案】分别画出（1）、（2）的结构图如图1、2所示。

图

1

图 2

（1）属第一类N 为偶数的线性相位滤波器，幅度特性关于

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偶对称，相位特性为线性、

奇对称。

（2）属第二类N 为奇数的线性相位滤波器，幅度特性关于

奇对称，相位特性具有线

性且有固定 的相移。

3． 试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟系统函数变换为数字系统函数

：

其 中抽样周期

【答案】模拟系统函数变换为：

脉冲响应不变法：

4．

已知离散时间序列

的波形示意图。 【答案】由已知所以

为：

的波形示意图如图1所示：

及

试画出和

图1

先画

它是将

向左平移8位并做时间翻转形成的，如图2所示：

图2

通过抽取

的每三个采样得到，则

如图3所示：

图3

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5． 线性因果系统用下面差分方程描述：

式中，

试求系统的响应y （n ）。

【答案】将题中给出的差分方程进行Z 变换，

式中

因为是因果系统，

收敛域为

且n<0时，y （n ）=0, 故

c 包含三个极点，即

6． 一个8点序列

的8点离散傅里叶变换

即:

如图1所示。在

的每两个取样值之间插

入一个零值，得到一个16点序列

图1

（1）求（2）设

的16点离散傅里叶变换的长度N 为偶数，且有

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并画出的图形；

求