2017年北京化工大学综合二(数字信号处理与微机原理及接口技术)之数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 计算有限长时间序列：
均点
的值
的值
计算如下：
当
时，得：
同理当当
时，得
时，得
【答案】
点
当为其它值时：
或写成：
2． 设计一个工作于采样频率最大衰减为和
阻带边界频率为
的椭圆高通数字滤波器，要求通带边界频率为阻带最小衰减为
调用
工具箱函数
的系数，绘制损耗函数和相频特性曲线。
通带
设计，并显示数字滤波器系统函数
如下：
【答案】本题求解程序
程序运行结果：
阶数N=5, 数字滤波器系统函数
的系数：
数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图所示。由图可见，完全满足设计要求。
图
3． 为在数字计算机上处理序列，必须将序列的幅度量化成一组离散电平。这种量化过程可用输入序列
通过一个量化器
表示，
的输入输出关系如图表示。如果量化间距和输入序
的形式为
令
是均值为零、方差为
之间均匀分布，它的各取样间互不相关，它也与
列电平的变化相比很小，则我们可以假设量化器输出
是一个平稳随机过程，它是在
是否独立无关。因此对于所有的m 和n 有的平稳白噪声过程。
图 输入输出关系
（1）求
的平均值、方差和自相关序列；
的数字滤波器滤波，这里
（2）求信号-量化噪声比
（3）把量化的信号用一个单位取样响应为
假定a 为实数，且【答案】（1）由题知均值：
试确定输出端的信噪比。 在
之间均匀分布，所以利用上题（1）中的结果有：
方差：因为所以
（2）信号-量化噪声比为
，则
（3）设输出噪声为f （n ）
由于
因此
因为e （n ）是白色的，所以
设输出信号为由于
因此
因为
是白色的，所以
故通过线性系统以后的输出信号-噪声比为
输出信噪比和输入信噪比是一样的。
4． 分别用巴特沃思、切比雪夫逼近设计一个带通滤波器满足下面的条件：
时，自相关序列为
则