2017年上海海洋大学水产与生命学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】 2． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
与
后的二次积分为_____。
及
所确定，则二重积
分
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得
3． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
4． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求
对自变量的偏导，则需将关系式
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两端对x 求导，有，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
，L 2：
代入可得
。
，
，则过L 1且与L 2平行的
确定，其中函数可微，且，
转化为只含
有的关系式，故令，则
故
5． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
6．
【答案】
_____。
, 即
时, ,
。
, 则,
为周期为4的可导奇函数,
=_____
可
为任意常数, 由
。
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
7． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
和平面
【解析】平面y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
因此
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其中
8． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
9． 设曲线
【答案】216π 【解析】
解法一：再用参数方程化为定积分：
则有
。
，取逆时针方向，则
_____。
，则
。可知
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