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一、填空题

1． 直线L ：

【答案】较为简单，即

则有

即所求旋转曲面的方程为

2．

若函数

_____。

【答案】【解析】令

。故

3． 己知函数

在x=0连续，则以_____ 【答案】

4． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。

【答案】3 【解析】由题意知

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绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。

【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程

，其中Z

是由方程确定的x ，y 的函数，

则

，得

，且代入

方程中，

得

由式①②因此， 5． 设

为

，再由式

，其面积为A ，则_____。

【答案】36A 【解析】由曲面方程

又

将其代入被积函数得

可知，该曲面关于xOy 平面对称，故

。

6． 设曲面

【答案】

关于yOz 对称，故

，则

_____。

【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面

。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则

的对称的点

，过点

7． 点（1, 1, -1）关于平面

【答案】线方程为

【解析】设所求点为

的坐标是_____。

垂直的直

与平面π：

即

将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得

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，则M 是线段PQ 的中

即所求点的坐标为（3, -3, 1）

8． 设为球面

【答案】【解析】其中为球面则 9． 通过直线

【答案】z=2

【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为

即

又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得

解得 10．由曲线为_____。

【答案】

【解析】由题意得

11．直线

【答案】

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，则面积分

=_____。

，

的形心的x 坐标，

。

，S 为该球面的面积，则

且与球面相切的平面方程为_____。

，故所求平面方程为z=2.

围成的均匀薄板

对坐标原点的转动惯量

与的夹角为_____。