2017年上海海洋大学水产与生命学院601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
设函数f 是可导函数，
【答案】
两边分别对X 求导得
又
故
解得
2． 设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
分别是两球面上的点）。 3． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
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由方程
，则
_____。
所确定，且，其中
【解析】在方程
。
上任一点到球面
则
_____，其中
上任一点的任一条光滑
。
，其中
_____。
可微，连续且连续，
故
则
4． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】 5． 设球面
【答案】【解析】
6． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
，故
7． 设
为
，其面积为A ，则
_____。
和
在点（0, 1）处有公共的切线，则
=_____。
边际收益
在第一卦限部分的下侧，则
。
_____。
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
【答案】36A 【解析】由曲面方程
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
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又
将其代入被积函数得
。
8． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要 9． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
解得
。将
故切平面方程为
代入曲面方程，解得
，则有
和
，
的切平面的法线向量可表示为
上同时垂直于平面
的切平面
及右导数
都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
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