2017年上海海洋大学水产与生命学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设D 是由曲线
【答案】【解析】 2．
【答案】
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域
关于两个坐标轴
_____。
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
【解析】由于都对称，则
3． 设二元函数
【答案】
【解析】由二元函数
得
故有
4． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】
边际收益
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，则_____。
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
。
5． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
，则L 在点处的切线方程为_____。
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
6． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
均可微，则
_____。
。
于是
在处
，
处的切线方程
为
对第二中间变量
为函数g 对x 的导数。则
7． 设函
数可微，
且，
则在点（1, 2）处的全微
分
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
8． 设函数
【答案】
。
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【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则
9． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
故
10．f x ）若函数（满足方程
【答案】
则特征根为
的通解为
得
可
知
故
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
为任意常数。再
由
。
及
f x ）=_____。 则（
转化为只含
确定，其中函数
可微，且
，
二、选择题
11．已知向量a , b 的模分别为
【答案】A 【解析】由题意知
则
12．向量
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。
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且则
（ ）。
的关系正确的是（ ）。
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