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一、填空题

1． 设C 为椭圆

【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有

2． 已知曲线

【答案】【解析】

3． 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0，1]上，若其线密度心坐标=_____.

【答案】

，则该细棒的质

则

=_____。

的正向，由于

，则利用格林公

的正向，则

_____。

【解析】质心坐标

4． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且

【答案】1 【解析】当知

5． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。

【答案】

，L 2：

, 即

时, ,

为周期为4的可导奇函数,

,

, 则=_____

可

为任意常数, 由

。

，则过L 1且与L 2平行的

【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有

可设所求平面方程为

又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为

6． 设z=z（x ，y ）是由方程

【答案】【解析】设

，则

当

x=y=时，z=0，故

7． 设曲线C 为圆

【答案】【解析】

（奇偶性，对称性）

，则线积分

_____。

确定的函数，则

=_____.

8．

设函数

由方程

_____。

【答案】1

【解析】根据偏导数的求解方法可知

故 9． 设C 为

【答案】4 【解析】将

代入原函数积式的分母，利用格林公式，得

10．设

【答案】【解析】设的偏导，则

11．交换二次积分的积分次序，

【答案】

12．设平面曲线L 为下半圆周

【答案】π

【解析】将曲线方程转化为参数方程：

所给出，

其中任意可微，

则

。

的正向则=_____。

是二元可微函数，

为函数

，则_____。

对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量

_____。

，则曲线积分_____。

则