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一、计算题

1． 如图1所示结构，若力F 作用在B 点，系统能否平衡？若力F 仍作用在B 点，但可任意改变F 的方向，F 在什么方向上结构能平衡？

【答案】不能。P 在如图范围内可以令结构平衡，如图2所示。

图

1

图2

2． 质点系动量定理的导数形式为

积分形式为

以下说法正确的是:

A. 导数形式和积分形式均可在自然轴上投影. B. 导数形式和积分形式均不可在自然轴上投影.

C. 导数形式能在自然轴上投影, 积分形式不能在自然轴上投影. D. 导数形式不能在自然轴上投影, 积分形式可在自然轴上投影. 【答案】B 正确.

3． 如图1所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重重心在铅直线EC 上，起重载荷

如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束力。

图1

【答案】（1）取起重机为研究对象，进行受力分析，如图2所示。

图2

由平衡方程

得

（2）取ABCD 为研究对象，进行受力分析，如图3所示。

图3

由平衡方程

得

（3）取CD 为研究对象，进行受力分析，如图4所示。

图4

由平衡方程联立以上方程解得

4． 假如地球引力増加一倍, 下列几种振动系统的固有频率有变化？（1）单摆；（2）复摆；（3）弹簧质量系统；（4）扭摆.

【答案】（1）固有频率增大（2）固有频率增大（3）不变化； （4）不变化.

5． 如图所示，轮轴质心位于O 处，对轴O 的转动惯量为和

在轮轴系上系有两个质量分别为

倍；

倍；

得

的物体，若此轮轴以瞬时针转向转动，试用动静法求轮轴的角加速度α和轴承O 处的约束力。

图

【答案】取滑轮与两重物组成的质点系为研究对象，

作用于此质点系的外力有重力

和轴承的约束力

对两重物加惯性力，大小分别为