2017年军事交通学院动力工程(专业型)803工程力学之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，长度均为2a 的梁AB 和BC 由铰链B 构成梁AC ，其所受载荷分布如图所示。试求固定端A 和铰链支座C 的约束反力。
图1
【答案】取BC 为研究对象进行受力分析如图2所示，设垂直于斜坡，列出对B 点取距的平衡方程
为C 端受到的作用力大小，方向
图
2
图3
取整个系统为研究对象，受力分析如图3所示。利用力系平衡方程
得
联立方程，解得
2． 图（a ）所示置于光滑水平面上的槽形板和在槽形板上做纯滚动的均质圆柱的质量均为m ，连接槽形板与圆柱中心的水平弹簧的弹簧刚度系数为k. 用拉格朗日方程写出系统的运动微分方程和初积分
.
图
【答案】系统具有两个自由度，选槽的水平线位移中
为弹簧原长处，如图（b ）所示. 系统的动能为
式中
为圆柱质心C 的绝对速度，且有; 为圆柱的角速度，有
代入后整理得
系统为保守系统，其势能为
则拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
和
运算后可得系统的运动微分方程为
因为拉格朗日函数中不显含坐标
所以对应
有循环积分（广义动量积分）
和圆柱的水平线位移为广义坐标，其
为圆柱对质心C 的转动惯量，
有
常数，即
又因为系统为保守系统，其机械能守恒，即具有能量积分，为
3．
和
，
和
是否相同？
表示点的切向加速度大小；
表示速度，
表示极（球）
【答案】表示总的加速度，
坐标系中速度沿矢径方向的大小。
4． 图1所示为均质细杆弯成的圆环, 半径为r , 转轴0通过圆心垂直于环面, A 端自由, AD 段为微小缺口, 设圆环以匀角速度绕轴0转动, 环的线密度为不计重力, 求任意截面B 处对AB 段的约束力
.
图1
【答案】以AB 段为研究对象, 如图2所示
.
图2
可知距OB 角度为处的. 由平衡方程
可得
微元所受的惯性力为:
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