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一、综合题

1． 已知和

时，

它的离散时间傅里叶变换为是

的10点

试求

且

就等于

是一个10点的序列，即当

的10个等间隔样本，即

：

【答案】

2． 已知一有限长序列为{4, 3, 2，1，5, 6, 7, 8}，

（1）按DIF-FFT 计算序列的DFT ; （2）直接计算其8点DFT 。

【答案】（1）根据DIF-FFT 蝶形图计算，X （k ）各值如下图中标出（注意跟上题DIT-FFT 按时间抽取计算的 结果不同）：

图

（2）根据将k 代入可得：

3． 设（2）若已知

是长度为2N 的有限长实序列

为

的2N 点DFT 。 的2N 点IDFT 运算。

根据DIT-FFT 的思想，只要求得到令

则

2N 点

可由

得到

这样，通过一次N 点IFFT 计算就完成了计算2N 点DFT 。当然还要进行由Y （k ）求

和

的运算（运算量相对很少）。

则应满足关系式 （2）与（1）相同，设

的2N 点DFT 。因为

次N 点FFT

求得

的N 点DFT , 再经过简单的一级蝶形运算就可得

均为实序列，所以根据DFT 的共轭对称性，可用一

具体方法如下：

（1）试设计用一次N 点FFT 完成计算

的高效算法。

试设计用一次N 点IFFT 实现求

【答案】本题的解题思路就是DIT-FFT 思想。 （1）在时域分别抽取偶数和奇数点

得到两个N 点实序列

由上式可解出

由以上分析可得出运算过程如下： ①由

计算出

②由

其中

由DFT 的共轭对称性知

③由

和

合成

在编程序实现时，只要将存放的偶数和奇数数组元素中即可。

4． 试用矩形窗口法设计一个5阶线性相位逼近：

（1）试求（2）试求【答案】（1）

的表达式及

的具体值；

内的幅度响应逼近：

带通数字滤波器，其在

内的幅度响应

的两个数组的元素分别依次放入存放

的数组

和

构成N 点频域序列

进行N 点IFFT , 得到

并画出其线性相位的直接型结构图。 带通数字滤波器，其在