2016年河南理工大学计算机科学与技术学院888数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 设FIR 数字滤波器的单位冲激响应为
试画出其使用乘法器最少的直接型结构，
并说明该滤波器的相位特性。 【答案】己知
由上式得直接型结构如图所示：
求
变换可得系统函数：
图
相位特性：是严格线性的，而且系统具有两个抽样周期，即 2． 令
表示N 点序列
的N 点离散傅里叶变换，
试用
求
本身也是一个N 点序列。如果计算
的离散傅里叶变换得到一序列【答案】按照题意
可以写成
因为
所以
3． 用频率抽样法设计一线性相位因果低通滤波器，N= 15, 幅频响应的抽样值为
（1）求相频响应的抽样值
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长度的一半时延。
（2）求
及的表达式。
【答案】（1）令 h （n ）的
DFT 又有
比较H （k ）的两个表达式，可以得到
现在来考察这个滤波器的频率响应属于4种情况中的哪一种。首先，N 为奇数；另外，如果奇对称， 应该有
将
代入，显然，当k=0时
但是根据已知条件，当k=0时
这就说明
应
该是偶对称的，于是应该属于情况1。 已经知道，对于情况1，应该满足
显然，题中所给的
是满足这样的对称关系的。另外，对于相频响应有
于是，相频响应的抽样值
（2）
由于当k=2, 3，…，13时
故也有
因此
所以
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注：上面的推导用到了而
其中
4． 设计一个按因子通滤波器过渡带宽为【答案】按因子
降低采样率的采样率转换器，画出系统原理方框图。要求其中的FIR 低
通带最大衰减为
阻带最小衰减为30dB 。设计FIR 低通滤波器
的单位脉冲响应，并画出一种高效实现结构。
降低采样率的采样率转换器的原理方框图如图（a ）所示，图中
图（a ）
根据题目要求可知，采样率转换器中HR 低通滤波器的技术指标应为：阻带截止频
率
阻带最小衰减滤波器设计程序
运行程序
得到滤波器单位脉冲响应
数据如下：
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通带截止频率
如下：
通带最大衰减
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