2016年黑龙江大学电子工程学院081信号与系统(含数字信号处理)之数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 具体给出了的两个有限长序列的波形，试画出其6点循环卷积结果。
图 3
【答案】因
故根据循环卷积的定义有：
所以
可由下图4表示：
图 4
2． 已知长度为2N
的实序列
计算【答案】如果将
的
的各个数值
现在需要由
，为了提高效率，请设计用一次N 点IFFT 来完成。
按奇偶分为两组，即令
那么就有
其中分别是实序列的N 点DFT , 可以由上式解出：
由于是就
是已知的，因此可以将前后分半按上式那样组合起来，于
根据它
也就求出了。
得到了 u （k ）和v （k ）。到此，就可以像例9那样来处理了，也即令
作一次N 点IFFT 运算，就可以同时得到
们分别是
3． 用矩形窗设计一个线性相位数字微分器：
求出
的表达式，并确定与N 的关系。
进行傅里叶反变换：
现在考虑延时：
N 为h （n ）之长度，得到以为对称中心的无限长序列
对
加矩形窗就得到所要求的
4． 设某FIR 数字滤波器的系统函数为：线性相位系统，并画出该滤波器的结构流图。 【答案】由系统函数
得该滤波器的单位取样响应为：
和
的偶数点和奇数点序列，于是序列
【答案】先不考虑延时，即对于
判断该系统是否为
显然满足线性相位条件
该滤波器的线性相位结构如图所示：
图
5． 希望设计一个非递归的输入的平均值。
（1）确定该系统的系统函数（3）现有如图1所示的因果
和相应的零极点。
系统，
它是用一个累加器和一个梳状滤波器级联而形成的
系统有什么异
（2）采用抽头延迟线的方式实现该系统，画出系统的实现框图。
系统。与（2）所实现的抽头延迟线的系统相比，该
的数量）和系统的稳定性等角度来考虑）。
系统，对于每个n ，该系统的输出
是在
时
同点？（注：从系统的输入输出关系、系统实现所占用的资源（包括加法器，延时单元，乘法器
图1
（4）为了减少延迟单元的数量，现假设用如下的递归系统非递归的【答案】⑴极点
（2）
（
阶）零点
共
来代替所设计的
系统。要求该递归系统与原系统对常数输入的响应相同，试确定和的关系。
个延迟线，如图2所示。
图2
（3）
加法器四：2个，延迟器四：
个，乘法器四：2个稳定
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