2016年华侨大学信息科学与工程学院数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 有一连续信号（1）求出
的周期；
对
的周期为
进行采样，试写出采样信号
的数字频率
画出其波形如图所示。
故
因而周期
所以
的表达式；
的周期。
的时域离散信号（序列）
的波形，并求出
（2）用采样间隔
（3）画出对应【答案】
式中
图6
2． 用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹（Butterworth ）高通滤波器，技术指标为
：
【答案】由题意可知：
可以用两种方法设计离散时间高通滤波器：
法1:先设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z 域进行低通到高通的转换。
法2:在双线性变换前就在s 平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高通滤波器映射为离 散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。 采用法2:设计符合题目要求的离散时间巴特沃兹高通滤波器。 将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域，则有:
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且有：
用变换
将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，则有：
所以模拟滤波器的选择因子为：
判别因子为：
因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为：
取N=3, 则：
可取
如取
则所求得的低通巴特沃兹滤波器为：
用低通到高通的转换关系
将低通滤波器转换为高通滤波器：
最后采用双线性变换
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3． 已知
【答案】方法1:（幂级数展开法）
求其对应的时间序列。
所以
方法2:（部分分式展开法）
故
则
方法3:（留数法）
当n=0时
.
有4个极点
各极点留数为
故
当
时，
有3个极点，
各极点留数为
故
当
时，
有2个极点，
各极点留数为
故
因此
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