2016年大连理工大学电子信息与电气工程学部数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 设理想数字高通滤波器的幅频响应为：
要求用频率抽样法设计相应的（1）确定
（2）确定滤波器的系统函数
时的线性相位因果并画出其幅值的图形；
数字高通滤波器。
（3）画出滤波器的任意一种结构图。 【答案】抽样法设计法步骤归纳如下：
根据要求的滤波器类型，及N 是奇数还是偶数，指定当N 为奇数时：
当N 为偶数时：
然后观察指标是否满足要求。 （1）依题意有：
故：
所以得幅值图如图1所示:
在阻带范围内
图1
（2）由已知得：
代入得：
（3）结构流图如图2所示：
图2
2． 已知某一模拟低通滤波器的传递函数为
：
设取样周期
并确定其3dB 截止频率
（1）用双线性变换法求对应数字滤波器的系统函数（2）用冲激不变法求出相应的数字滤波器的系统函数【答案】（1）T=l，相应的的系统函数为：
对应的
截止频率为：
（2）因为
其截止频率
为
（3）试比较用双线性变换法和用冲激不变法设计数字滤波器的优缺点。
冲激不变法可得
为：
冲激响应不变法使得DF 的（3）和数字频率
之间呈线性关系
能完全模仿AF 的. 由于映射
亦即时域逼近良好；而且模拟频率
不是简单的代数映射，从而使所设计的DF
与模拟域频
的幅频响应产生失真，所以该方法仅适用于基本上是限带的低通或带通滤波器。 双线性变换法从根本上避免了冲激响应不变法的幅频响应混叠现象；但数字域频率率
之间 呈非线性关系，即线性相位的AF 经双线性变换后就得到非线性相位的DF , 不再保持原
有的线性相位，此外，一般要求AF 的幅频响应必须是分段常数型的，否则变换后所产生的DF 幅频响应相对于原AF 的幅频响应会有畸变。
3． 已知一模拟低通滤波器的传递函数为期
和截止频率； 和截止频率
的直接型和并联型结构流图；
根据双线性变换法，相应的的系统函数为：
对应的
截止频率为：
（2）
整理得：
系统的直接型和并联型结构流图分别如图所示：
（1）试用双线性变换法求出相应的数字滤波器的系统函数（2）画出【答案】（1）
（3）试用冲激不变法求出相应的数字滤波器的系统函数
其
截止频率为
，设取样周
直接II 型