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一、综合题

1． 假设某模拟滤波器

是一个低通滤波器，

又知

数字滤波器

的通带中心位于下面哪种情况? 并说明原因。

（3） 除0或以外的某一频率（带通）。 【答案】方法一 按题意可写出

故

即

原模拟低通滤波器以方法二 找出对应于令

对应于

为通带中心，由上式可知，的数字频率的对应值即可。

应有

应有

则

（低通）不对。

则

即将

映射到

对应的不是模拟低通中心

时，对应于

故答案：（2）。

频率，所以，答案（1）即令z=-1，对应于处，所以答案为（2）。

方法三 直接根据双线性变换法设计公式及模拟滤波器由低通到高通频率变换公式求解。 双线性变换设计公式为

当

时，

这时，如果如果将

为低通，则变换为高通滤波器：

亦为低通。

则可将用双线性变换法变成数字高通；

这正是题中所给变换关系，所以数字滤波器

通带中心位于叫 故答案（2）正确。

2． 利用矩形窗、升余弦窗、改进升余弦窗和布莱克曼窗设计线性相位FIR 低 通滤波器。要求希望逼近的理想低通滤波器通带截止频率【答案】（1）希望逼近的理想低通滤波器频响函数

求出分别对应的单位脉冲响应。 为

其中，（2）由

求得

（3）加窗得到F1R 滤波器单位脉冲响应•升余弦窗：

•改进升余弦窗：

•布莱克曼窗：

3． （1）如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要对信号进行处理时，估计 可实现实时处理的信号最高频率。 （2）如果将通用单片机换成数字信号处理专用单片机10ns 。请重复做上题。 【答案】（1）当复数加法运算次数为

每次复数加需要用来计算

点DFT , 问直接计算需要多少时问。用FFT 计算呢？照这样计算，用FFT 进行快速卷积

系列，计算复数乘和复数加各需要

时，直接计算DFT 的复数乘法运算次数为

直接计算所用计算时间为

为

用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间

快速卷积时，需要计算一次N 点FFT （考虑到已计算好存入内存）、N 次频

约为

域复数乘法和一次N 点IFFT 。所以，计算1024点快速卷积的计算时间

所以，每秒钟处理的采样点数（即采样速率）

由采样定理知，可实时处理的信号最高频率为

应当说明，实际实现时

还要小一些。这是由于实际中要求采样频率高于奈奎斯特速率，而且

长度有关，而且还有存取数据

在采用重叠相加法时，重叠部分要计算两次。重叠部分长度与和指令周期等消耗的时间。 （2）与第1题同理。

直接计算1024点DFT 所需计算时间

为

用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间

为

快速卷积计算时间

约为