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一、综合题

1．

已知序列

现令：

求有限长序列

。

【答案】据频域采样理论可知，频域采样将导致时域上序列的周期性延拓相加；

收敛域

而所以有：

存在且

所以：

2． —般的滑动平均由下列方程定义

该系统计算输出序列的第n 个样本时是将其作为输入序列第n 个样本前后的的平均。求：

（1）该系统的冲激响应（2）求该系统的频率响应； （3）对

【答案】

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个样本

求

（2）因为

因此频率响应就是

利用等比级数求和公式

可得

（3）当

时

3． 设FIR 数字滤波器的单位冲激响应为

试画出其使用乘法器最少的直接型结构，

并说明该滤波器的相位特性。 【答案】己知

由上式得直接型结构如图所示：

求

变换可得系统函数：

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图

相位特性：是严格线性的，而且系统具有两个抽样周期，即

4． 某线性移不变系统的【答案】系统函数为：

直接

型结构图如下：

求其系统函数，并画出该系统的直接n 型结构。

长度的一半时延。

图

5．

令

表示Z 变换为

的无限时宽序列，而

和

表示长度为N 的有限时宽序列，其N 点

其中

【答案】因为

而

式中

为

为正整数，所以

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傅里叶变换用表不，如果

试求

和

有如下关系：

之间的关系。