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一、综合题

1． 利用FFT 对连续时间信号进行谱分析，仅是一个近似的估计，现有一个FFT 处理器，用来估算实数信 号的频谱，要求指标：①频率间分辨率为/, < 5 HZ; ②信号的最高频率/_< 1.25 kHz; ③FFT 的点数N 必须 是2的整数次幂。 试确定：

（1）信号记录长度

（2）采样点间的时间间隔【答案】根据采样定理

又因为

因为N 必须是2的整数次幂，所以取N=512。

2． 设一个数字系统的系统函数为：

而存储器的字长为【答案】令

请写出实际的系统函数

的表达式。

（3）—个记录过程的点数N 。

将这些系数用8位二进制数表示出来，不考虑符号位，并且进行舍入处理，得到：

再将每个8位二进制数转换为十进制数：

因此，系数量化后实际的系统函数为

3． 设计一个L=3的内插器，要求滤波器是线性相位FIR 型的，阻带衰减不小于20dB ，过渡带宽度小于

求出该滤波器冲激响应

的表达式，并分别用直接型高效结构和多相结构滤

低通滤波器。其截止频率为

波器来实现该内插器。

【答案】用窗口法来设计这个内插器中的线性相位

根据其阻带衰减要求，选择矩形窗就可以了，其过渡带宽度应该满足

因此滤波器长度

取 N=9。 现在求冲激响应

将

移位，使对称中心由0移到

对

加矩形窗就得到所求滤波器的冲激响应

h （n ）偶对称，即

图的（a ）和（b ）分别表示该内插器的直接型高效结构实现和多相滤波器实现。

图

注意，在图中，

表示信号y （m ）的一个周期

的时间延迟，而

故

表示

即信

号x （n ）的一个周期的时间延迟。图（b ）图的结构由3个子系统系统中的各个系数为

组成，每个子

4． 已知

（1）x （n ）的Z 变换； （2）nx （n ）的 Z 变换； （3）【答案】⑴（2）（3）

5． 如果一个线性相位带通滤波器的频响为（1）说明（2）试用

表示

是一个线性相位带阻滤波器的频响；

1的Z 变换。

分别求：

【答案】（1）对于一个线性相位HR 数字滤波器，其频率响应的一般形式为

其中表示幅度，它是的实函数

；表示相位，它是的线性函数。因此，如果已知一个线性相位带通FIR 数字滤波器的频响为并设则

已归一化，即

的特性就如下图所示，这显然是一个带阻滤波器的幅频特性。又因为

是一个线性相位带阻滤波器的频响。

是的线性函

数，因此

其理想特性如图7-10上图所示，那么，设

图