当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 箱子里有n 双不同尺码的鞋子，从中任取

（1）（2）（3）（4）样本点数.

（1）要使发生，可分两步走，先从n 双鞋子中任取2r 双，再从抽取的2r 双鞋子各抽取一只，故中的样本点个数为

由此得

（2）要使

发生，先从n 双鞋子中任取1双，再从余下的n-1双鞋子中取出2（r-l ）双，最

中的样点个数为

由此得

=“没有一双成对的鞋”； =“只有一对鞋子”： =“恰有二对鞋子”： =“有1*对鞋子”.

个等可能的样本点，这是分母，下面分别求各事件所含的

只，求下列事件的概率.

【答案】该问题中样本空间含有

后从取出的2（r-l ）双中各取一只，故

（3）仿（2）思路，

中的样本点个数为

由此得

（4）因为中所含样本点个数为所以得

譬如，取n=5，r=2，可以得

2． 设随机变量

【答案】因为正态分布所以

第 2 页，共 31 页

, 试用特征函数的方法求X 的3阶及4阶中心矩.

的特征函数为

由此得X 的3阶及4阶中心矩为

3． 从一副52张的扑克牌中任取5张，求其中黑桃张数的概率分布.

【答案】记X 为取出的5张牌中黑桃的张数，则X 的可能取值为0，1，2，3，4，5. 将52张牌分成两类：一类为13张黑桃，另一类为39张除黑桃外的其他花色，则由抽样模型得

4． 设给定：

（1）求（

是来自正态分布

的一个样本，令

又设，其中

；

的联合先验分布如下已知.

在固定时，的条件分布为）的后验分布

（2）求的后验边际分布；

（3）求给定条件下的后验边际分布. 【答案】（1）（

）的先验分布为

与（

）的联合分布为

所以，（

）的后验分布为

（2）对

关于求积分，则

第 3 页，共 31 页

据此可知，

（3）由

可得，

据此可知，

这说明该先验分布为（

5． 设

取拒绝域为

）的共轭先验.

是来自0-1总体b （1, p ）的样本，考虑如下检验问题

（1）求p=0，0.1, 0.2，…，0.9, 1时的势并由此画出势函数的图； （2）求在p=0.05时，犯第二类错误的概率. 【答案】（1）势函数的计算公式为：

则p=0，0.1，0.2, …，0.9, 1时的势计算如下表：

表

可用软件计算，如matlab 语句为在P=0.2处达到最小

.

势函数图如图，它

第 4 页，共 31 页