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一、计算题

1． 一个人把六根草紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后随机地把六个头两两相接，六个尾也两两相接，求放开手后六根草恰巧连成一个环的概率.

【答案】因为“六个尾两两相接”不会影响是否成环，所以只需考虑“六个头两两相接”可能出现的情况，若考虑头两两相接的前后次序，则“六个头两两相接”共有6! 种不同结果，即先从6个头中任取1个，与余下的5个头中的任1个相接；然后从未接的4个头中任取1个，与余下的3个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，这总共有6! 种可能接法，这是分母，而要成环则第一步从6个头中任取1个，此时余下的5个头中有1个不能相接，只可与余下的4个头中的任1个相接；第二步从未接的4个头中任取1个，与余下的2个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，

这总共有

种可能接法，由此得所求概率为

2． 有一个分组样本如下表:

表

1

试求该分组样本的样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度. 【答案】计算过程列表如下表:

表

2

因而可得样本均值, 样本标准差、样本偏度和样本峰度分别为

3． 某单位招聘员工，共有10000人报考. 假设考试成绩服从正态分布。且已知90分以上有359人，60分以下有1151人. 现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者中最低分为多少？

【答案】记X 为考试成绩，则

由频率估计概率知

上面两式可改写为

再查表得

由此解得

设被录用者中最低分为k ，则由

查表得

注：当p<0.5时，

满足等式为

即可查得-X.

4． 某厂决定按过去生产状况对月生产额最高的5%的工人发放高产奖. 已知过去每人每月生产额X （单位：kg ）服从正态分布N （4000，602），试问高产奖发放标准应把生产额定为多少？

【答案】根据题意知，求满足95%分位数. 又记得

因此可将高产奖发放标准定在生产额为4099kg.

5． 设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6，P （B ）=0.8，问：

（1）在什么条件下P （AB ）取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P （AB ）取得最小值，最小值是多少？ 【答案】（1）因为时，P （AB ）的最大值是0.6.

（2）因

为

而当

从中解得因此取被录用者中最低分为78.75分即可.

的茗在标准正态分布函数表上不易查得，故改写此式

的k ，即其中为分布的可

为标准正态分布N （0，1）的p 分位数，则由

所以当P （AB ）=P（A ）

所以有

时，有P （AB ）达到最小值0.4.

6． 为了研究本厂产品垫片与国内外同类产品在耐磨性能上的差别，特选国外一家产品、国内两家产品与本厂产品进行磨损试验，其试验数据用磨损率表示，它是愈小愈好. 磨损率的计算公式是

具体数据如下表所示：

表

1

试在正态分布假设下对比四家同类产品的磨损率均值有无显著差异，若有显著差异，再作多重比较（取

）.

【答案】首先计算各平方和

把这些平方和转移至如下方差分析表上，继续计算

表

2

对给定的显著性水平可查表得由于故因子A 显著，即

下先要计

四个工厂的磨损率的均值间存在显著差异. 接着应进行多重比较.

由于各水平下的重复数不同，故选用S 法进行多重比较. 为此在显著性水平算各临界值

进一步计算可得