2017年安徽工程大学概率论复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 考察一鱼塘中鱼的含汞量，随机地取10条鱼测得各条鱼的含汞量（单位：mg ）为
设鱼的含汞量服从正态分布试检验假设（取
当α=0.10时，查表知
由样本观测值计算得到
故在显著性水平0.1下接受原假设.
2． 某种配偶的后代按体格的属性分为三类，各类的数目分别是10，53，46. 按照某种遗传模型其频率之比应为
则要检验的假设为
此处
大似然法估计P. 其似然函数为
再微分法可得于是从而
查表知
能拒绝
故拒绝域为
观察结果
3． 设X 是只取自然数为值的离散随机变量. 若X 的分布具有元记忆性，即对任意自然数n 与m ，都有
【答案】由无记忆性知
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）.
【答案】这是在总体方差未知下关于正态分布均值的单侧检验问题，
检验的拒绝域为
，问数据与模型是否相符？
【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体可分为三类.
若记三类出现的概率分别为
由于含有一个未知参数P ，需要将之估计出来，用最
不落在拒绝域，因此不
即可以认为数据与模型是相符的. 此处的P 值为
则X 的分布一定是几何分布.
或
若把n 换成n-1仍有
上两式相减可得
若取n=m=l，并设P （X=l）=p，则有
若取n=2，m=l，可得
若令
则用数学归纳法可推得
这表明X 的分布就是几何分布.
4． 求以下给出的（X , Y ）的联合密度函数的边际密度函数
（1）（2）
（3）
【答案】（1）当x>0时, 有
所以X 的边际密度函数为
这是指数分布而当y>0时, 有
.
所以Y 的边际密度函数为
这是伽玛分布（2）因为
.
的非零区域为图阴影部分,
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图
所以当
时, 有
所以X 的边际密度函数为
又因为当0 所以Y 的边际密度函数为 （3）当0 所以X 的边际密度函数为 又当0 所以Y 的边际密度函数为 5． 从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，得到如下数据（单位：h ）: 1050，1100，1130，1040，1250，1300, 1200，1080 试对这批元件的平均寿命以及寿命分布的标准差给出矩估计. 【答案】样本均值样本标准差 因此，元件的平均寿命和寿命分布的标准差的矩估计分别为1143.75和96.0562. 第 4 页，共 19 页
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