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一、计算题

1． 某地区成年男子的体重X （kg ）服从正态分布

0.25.

（1）求. 少？

【答案】（1）由

知

由此解得

又由

即，

查表知

由此解得

其中

所以“5名中至少有两人体重超过65kg”的概率为

2． 设足

【答案】由于概

率

等价于要

使

, 满足上

述不等式的最小n 可用搜索法获得, 如下表:

表

是来自正态总体的最小n 值.

所以有

分布的0.95分位

数

不大

于

要使上述

即

的一个样本.

是样本方差, 试求满

（2）记Y 为选出的5名成年男子中体重超过65kg 的人数，则

各为多少？

（2）若在这个地区随机地选出5名成年男子，问其中至少有两人体重超过65kg 的概率是多

若已知

由此可见, 当就可使上述不等式成立.

3． 设事件A ，B 独立，两个事件仅A 发生的概率或仅B 发生的概率都是1/4，求P . （A ）及P （B ）

【答案】由题设知

又因为A ，B 独立，所以由

解得P （A ）=P（B ）=0.5.

4． 设

（1）求θ的（2）求θ的矩估计【答案】（1）

为独立分布同分布变量，

并问是否是无偏的；

（3）计算θ的无偏估计的方差的C-R 下界.

的密度函数可表示为

因此，相应的对数似然函数为

关于θ求导并令其为0, 可得，

解之有

注意到有

其中

故（2）因为（3）

关于θ求导，得

所以，θ的无偏估计的方差的C-R 下界为

5． 设随机变量X

的分布为均匀分布

求:

的分布函数；求期望

在给定

不是θ的无偏估计.

所以θ的矩估计为

的条件下，随机变量:

服从

【答案】（1）分布函数