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一、计算题

1． 指出下列事件等式成立的条件.

（1）（2）AB=A. 【答案】⑴（2）

2． 从

（1）（2）（3）【答案】记

则

又因为（1）（2）（3）

所以

十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：

3． 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数

试由这批数据构造经验分布函数并作图. 【答案】此样本容量为10, 经排序可得有序样本:

其经验分布函数

其图形如图所示

.

图

4． 设随机变量X 服从正态分布化的？

【答案】因为

所以随着

的増大，

概率是不变的.

5． 设随机变量X 服从二项分布b （n ，p ），试求X 的前四阶原点矩、中心矩、偏度与峰度.

【答案】分几步进行.

（1）先求k 阶原点矩的递推公式. 记

显然有

而当

时有

（2）由此递推公式可导出前四阶原点矩

.

（3）再计算前四阶中心矩：

，试问：随着的增大，概率是如何变

（4）最后计算偏度

与峰度

由此可见：二项分布在p=l/2时是对称分布；当pl/2时，二项分布负偏

.

更细致的讨论会发现：①在区间

分布比标准正态分布更平坦，譬如在p=0.5时，正态分布更乎坦；

②在区间

准正态分布更尖峭. 第3章多维随机变量及其分布更尖峭。

6． 设随机变量X 的概率密度为

（1）求Y 的分布函数； （2）求概率

从而a=9.

【答案】（1）先求常数a 的取值：设随机变簠Y 的分布函数为

则

令随机变量

外，

内，

此时二项

此时二项分布是对称的，且比标准

此时二项分布比标

故随机变簠Y

的分布函数为

故