2017年安徽工业大学概率论与数理统计或常微分方程之概率论与数理统计教程复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一工厂的两个化验室每天同时从工厂的冷却水取样，测量水中的含气量（ppm ）—次，下面是7天的记录：
室甲：室乙：设每对数据的差异？（
）
不难算出
于是
检验的p 值为0.4887, 不
能认为两化验室测定结果之间有显著差异.
2． 某合金钢的抗拉强度y 与碳含量x 有关，现有92炉钢样数据，从中算得
试用两个标准分别建立一元回归方程.
【答案】（1）用残差平方和最小的标准，可得两回归系数为
（2）用到回归直线垂直距离平方和最小的标准，可得两回归系数为
比较两种标准下的结果，可见
之间相差较大，这是因其相关系数r=0.8902与1有
较大差距.
3． 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布列为
表
1
试求
与
的协方差.
来自正态总体，问两化验室测定结果之间有无显著差
【答案】这是成对数据的比较问题，7个值为
【答案】因为
表
2
所以得
由此得
4．
设
是来自
的样本, 试给出一个充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为
令
,
取
, 由因子分解定理
,
的几何平均
为的充分统计量. 另
或其对数
都是的充
外, T 的一一变换得到的统计量,
如
分统计量.
5． 为估计某台光谱仪测量材料中金属含量的测量误差，特置备了5个金属试块，其成分、金属含量、均匀性都有差别，设每个试块的测量值都服从正态分布，现对每个试块重复测量6次，计算得其样本标准差分别为间.
【答案】从题意可知，这里可以看作来自正态总体i=1, 2, …, 5，
由此可知
独立的，故有
从而
即
故的查表知
置信区间为
现算出
对
，
即
的容量为n=6的样本标准差，由于各试块的测量可认为相互
试求的0.95置信区
代入可算得的0.95置信区间为
6． 设随机变量X 满足
【答案】由，
已知
及题设条件
试求
得
从中解得
7．
设
是来自韦布尔分布
,
的样本（m>0已知）, 试
给出一个充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为
若
令理,
是
,
取
的充分统计量.
,
, 由因子分解定
8． 设二维随机变量（X ，Y ）服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由x-y=0，x+y=2与y=0所围成的三角形区域.
（I ）求乂的概率密度（II ）求条件概率密度
；
。
【答案】（I ）（X ，Y ）的概率密度为
X 的概率密度为
①当x<0或x>2时，②当③当综上所述
（II ）Y 的概率密度为
时，时，