2017年华东师范大学教育学部602高等数学(B)考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 直线L ：
【答案】较为简单，即
则有
即所求旋转曲面的方程为
2． 微分方程
【答案】
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
得到通解为
满足
的解为_____。
绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
3． 若将柱坐标系中的三重累次积分
化为直角坐标系中的三
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
后的累次积分。将
的柱坐标表示为
图
中的直角坐标表示为
于是
4． 设
【答案】0 【解析】因为
5． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
，则
当
x=y=时，z=0，故
确定的函数，则
=_____.
，所以
，其中函数f （u ）可微，则
=_____.
6． 设在坐标系[O；i ，j ，k]中点A 和点M 的坐标依次为i ，j ，k]坐标系中，点M 的坐标为_____, 向量
【答案】
【解析】点M 的坐标为 7．
函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】
球面
其方向余弦为
8． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
的距离d=_____。
在点
，则
在点_____。
处沿球面
的坐标为_____. ，向量
的坐标为
，则在[A；和（x ，y ，z ）
在该
处的外法线向量为，
二、选择题
9． 已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线 D. 【答案】B
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
则（ ）
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