2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研强化模拟题
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2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研强化模拟题（一） ... 2 2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研强化模拟题（二） . 10 2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研强化模拟题（三） . 24 2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研强化模拟题（四） . 32 2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研强化模拟题（五） . 42
一、计算题
1． 求下列函数的偏导数：
【答案】
2． 水利工程中要计算拦水闸门所受的水压力。已知闸门上水的压强p 与水深h 存在函数关系, 且有P=9。8h
。若闸门高H=3m, 宽L=2m, 求水面与闸门顶相齐时闸门所受的水压力P 。
,
取
,
并记
【答案】在区间[0, 3]上插入, n-1
个分点
得到闸门所受水压力的近似值为
水压力为积分区间的分法和
为小区间的端点故
3． 把星形线
所围成的图形绕x 轴旋转，计算所得旋转体体积。
, 根据定积分的定义可知闸门所受的
, 由于被积函数连续, 而连续函数是可积的, 因此积分值与
的取法无关。为方便计算, 对区间[0, 3]进行n 等分, 并取
, 于是
，则所求体积为曲线y=y（x ）与x 轴所围【答案】记x 轴上方部分星形线的函数为y=y（x ）成的图形绕x 轴旋转而成，故有
由于星形线的参数方程为
4． 求均匀曲面
【答案】设质心位置为在xOy 面上的投影区域
，
，所以对上述积分作换元x=acost ，便得
3
的质心的坐标。
。由对称性可知质心位于z 轴上，故
。由于
。
又的面积
，故
所求的质心为
5． 求曲线
【答案】
，即2x-y=0，法线方程为（x-0）
6． 计算曲线
【答案】
7． 求抛物线
【答案】由
的渐曲线方程。 , 及
, 知
相应于
上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程。
0），因此曲线在点（0，处的切线方程为y-0=2，即x+2y=0。
的一段弧的长度。
故抛物线少=2Px的渐屈线方程为
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