2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研仿真模拟题
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一、计算题
1． 在曲面程。
【答案】设所求点为面的法向量为（1, 3, 1）。
按题意，n 垂直于平面，故有
求得为
2．
设
的一段曲线，求a 的值，
使曲线积分
。于是所求点为
，法线方程
，曲面在该点处的一个法向量为
，平
上求一点，使这点处的法线垂直于平面
，并写出这法线的方
是
上从
取得最大值。
到
【答案】设与则
所围区域为D ，如图所示，在D 上应用格林公式，记
令故
。
，占有闭区域
，求它对于位于点
得唯一驻点
，由于
，所以
为极大值，即最大值，
3．
设均匀柱体密度为
M 0（0, 0, a ）（a>b）处的单位质量的质点的引力。
【答案】由柱体的对称性和质量分布的均匀性知F x =Fy =0，引力沿z 轴的分量
4． 求螺旋线
【答案】由曲线的直角坐标方程为
由方程为
由方程为
在三个坐标面上的投影曲线的直角坐标方程.
得
得
得
，故该螺旋线在xOz 面上的投影曲线的直角坐标，故该螺旋线在yOz 面上的投影曲线的直角坐标
，故该螺旋线在xOy 面上的投影
5． 用函数表示下列积分，并指出这些积分的收敛范围：
，即
，
在n>1
（1）（2）（3）
【答案】（1）令时都收敛。
（2）令当p>-1时收敛。
（3）令当n>0时，当n<0时，故
6． 求圆盘
绕，即，即
，
，
当
时收敛。
旋转所成旋转体的体积。 ，，
，，
，，
围城的图形绕围城的图形绕
旋转所得旋旋转所得
【答案】记由曲线转体的体积为V 1，由曲线
旋转体的体积为V 2，则所求体积为
7． 设有一圆板占有平面闭区域的温度是
【答案】解方程组
。该圆板被加热，以致在点
，求该圆板的最热点和最冷点。
求得驻点。
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