2017年华东师范大学城市与区域科学学院602高等数学(B)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设
是由曲线
绕Z 轴旋转一周而成的曲面与平面
和
所围立体，
则
_____。
【答案】旋转面方程为
，则
2． 设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
分别是两球面上的点）。
3． 设∣a ∣=3，∣b ∣=4，∣c ∣=5，且满足a+b+c=0，则∣a ×b+b×c+c×a ∣=_____
【答案】36 【解析】由由又由
知
知
，即
知以向量a ，b ，c 为边的三角形为直角三角形，且
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【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。
上任一点到球面
则
_____，其中
上任一点的任一条光滑
。
，即
. 故
4． 计算
【答案】 【解析】原式 5．
【答案】
_____。
=______。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
6． 直线L ：
【答案】较为简单，即
则有
即所求旋转曲面的方程为
7．
【答案】
_____。
绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
是_____阶微分方程。
【答案】3
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8．
二、选择题
9． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为
收敛；C 项
，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知
根据莱布尼茨判别法知
收敛
，
发散，所以根据级数收敛定义知
，
发散；D 项为正项级数，因为
所以根据正项级数的比值判别法 10．
收敛.
的函数等于（ ）。
【答案】D
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