2018年河北师范大学数学与信息科学学院724数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设pn , qn 如（8）式所定义. 证明:若
条件收敛. 则级数
与
【答案】若又由故
收敛, 则由
可得
条件收敛可得发散. 同理可得
发散.
收敛, 故
收敛, 与题设
条件收敛矛盾,
都是发散 的
.
2． 设f （x ）在[a, b]上有连续的导函数, f （a ）=0, 证明:
【答案】令
, 则
由f （a ）=0可知,
于是有
二、解答题
3． 半径为r 的球体沉入水中, 其比重与水相同. 试问将球体从水中捞出需作多少功？
【答案】如图所示, 取一水平层的微元, 对此微元需作功
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
图
4．
设球体
.
上各点的密度等于该点到坐标原点的距离, 求这球体的质量.
【答案】根据题意所求球体的质量为
应用球坐标变换
于是
应用
5． 求下列函数在给定区间上的最大最小值:
【答案】（1）由于（
2）令
于是, 当
t=1,
即（
3）
时,
值不存在.
故函数在, 故舍去, 由
知
,
.
, .
时,
函数取最大值1. 又因
, 由
得稳定点
, 当. 又因
’, 最小值不存在.
时,
; 当. 故最大
, 由方程, .
,
得稳定点
.
比较它们的大小知, 函数在x=－1处取最小值－10, 在x=1处取最大值2.
处取最小值, 最小值为
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
6． 设f （x , y ）在开半平面
x>0上二元连续, 固定y , 极限充定义子:函数为
令y=x则
所以f （x , y ）在
上不是二元连续函数.
7． 求下列平面曲线绕轴旋转所围成立体的体积:
（1）（2）（3）（
4
）【答案】 （1）
（2
）（3）
.
,
绕极轴;
,
绕y
轴. ,
, 绕X 轴;
绕x 轴;
2
存在, 在y 轴上函数补上二元连续. 考
虑例
后, 问函数f （x , y ）是否在
.
【答案】不一定. 如函数f （x , y ）恒为常数, 显然结论是对的. 但对所给的函数, 补充定义后的
为心形线方程, 它在极轴之上部分的参数方程式为
于是
（4）由
8
． 将函数展开为正弦级数.
, 得, 则
在上展开成正弦级数.
【答案】对f （x ）作周期性奇延拓, 得一以为周期的函数, 因f （x ）按段连续, 故可将f （x ）
相关内容
相关标签