2017年郑州大学联合培养单位河南工程学院915高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1. 已知平面区域
【答案】
, 则
,计算二重积分
因为区间[
]关于原点对称,上式中关于的被积函数为偶函数,所以
因为
所以
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2. 根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性:
【答案】设级数的部分和为S n 。 (1)因为
所以根据定义可知级数(2)由于
发散。
从而
所以根据定义可知级数收敛。 (3)由于
从而
因为当(4)
时,
的极限不存在,所以S n 的极限不存在,即级数发散。
因
故级数发散。
3
3. 一物体按规律x=ct作直线运动,介质的阻力与速度的平方成正比,计算物体由x=0移到x=a时,克服介质阻力所作的功。
【答案】速度为
,阻力为
,由此得到
。
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设当t=T时,x=a,得,故。
4. 利用格林公式,计算下列曲线积分:
(1
)
的三角形正向边界; (2
)
(3)由点(0, 0)到
(4)的一段弧。
【答案】(1)设D 为L 所围的三角形闭区域,则由格林公式,
(2)由于
故由格林公式得(3)由于
在xOy 面内具有一阶连续偏导数,且
故所给曲线积分与路径无关,于是将原积分路径L 改变为折线路径ORN ,其中O 为为
,N 为
,得
(图)
R
的一段弧;
其中L 是在圆周
由点(0, 0)到点(1, 1)其中L 为在抛物线
上
其中L 为正向星形
线
其中L
为三顶点分别为
和
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