2017年郑州大学联合培养单位洛阳师范学院915高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求函数数。
【答案】先求切线斜率：在
两端分别对X 求导，得
于是
发现斜率为
内法线方向
又
故
在点
处沿曲线
在这点的内法线方向的方向导
2． 计算限内的闭区域.
【答案】解法一:利用直角坐标计算. 由于
，
其中为球面及三个坐标面所围成的在第一卦
故
解法二:利用球面坐标计算，由于
故
3． 由实验知道，弹簧在拉伸过程中，需要的力F （单位:N ）与伸长量:（单位:cm ）成正比，即F=ks（k 是比例常数）. 如果把弹簧由原长拉伸6 cm，计算所作的功.
【答案】
4． 判别下列方程中哪些是全微分方程? 对于全微分方程，求出它的通解。
【答案】
因
，故原方程是全微分方程。
故所求通解为
因
，故原方程是全微分方程。
故所求通解为
（3）
下面用凑微分法求通解。
方程的左端
即原方程为
（4）将原方程改写成
，故所求通解为
，因
，故原方程是全微分方程，