2017年郑州大学联合培养单位黄淮学院915高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 曲线弧
【答案】
由
当当因此
时, 时,
； ；
上哪一点处的曲率半径最小? 求出该点处的曲率半径。
曲线
的曲率为
为K 的极大值点。
又驻点惟一, 故极大值点也是最大值点, 且K 的最大值为
此时曲率半径
最小,
故曲线弧
上点
上的曲率半径最小且曲率半
径为
2． 求下列数项级数的和:
【答案】（1）利用又其中故（2）因
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取x=1, 有
故取x=1，有
于是
3． 利用等价无穷小的性质，求下列极限：
（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）
； （n 、m 为正整数）
（3）
注:在作等价无穷小的代换求极限时，可以对分子或分母中的一个或若干个因子作代换，但不能对分子或分母中的某个加项作代换。例如，本题中若将分子中的tanx 、sinx 均换成x ，那么分子成为0，得出极限为0， 这就导致错误的结果。
（4）
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4． 设有一平面薄板（不计其厚度），占有xoy 面上的闭区域D ，
薄板上分布有面密度为
的电荷，且
任取一点
， 则
在D 上连续，试用二重积分表达该薄板上的全部电荷Q.
，其面积也记为
.
. 通过求和、取极限，便
上分布的电荷
【答案】用一组曲线网将D 分成n 个小闭区域得到该板上的全部电荷为
其中
5． 方程
【答案】将已知方程整理成
所以此方程表示以（1，﹣2，﹣1）为球心，以
为半径的球面.
6． 利用被积函数的幂级数展开式求下列定积分的近似值:
【答案】（1）
上式右端为一交错级数，有
故取3项，并在计算时取五位小数，可得
（2）因故
由于
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。
表示什么曲面?
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